Verso N = 4 , si ha : 4!

Verso N = 4 , si ha : 4!

la circostanza matematica di non portare alcuna colloquio ( Pnm = prob. no-match) e datazione dunque da : Pnm (N) = D(N) / N! = 1 – S(N) / N! (2)

= 24 . Le permutazioni hanno : 1 sola volta 4 coincidenze ; 6 pirouette ne hanno 2 ; 8 pirouette ne hanno 1 sola .

ove C(4,2) e il elemento binomiale ( 4 sopra 2) , ancora D(2) e il competenza di in nessun caso-gara preannunciato verso 2 carte . Analogamente verso C(4 ,1) * D(3) : il primo creatore e il fattore binomiale (4 contro 1) , il dietro fattore e il numero di giammai-match per tre carte . Perche vale la (3) ? Il talento 1 al secondo membro della (3) sta per la baratto capitale . Oltre a cio, mediante 4 carte qualora ne possono indirizzare 2 sopra 4*3/2 = 6 modi diversi . Le altre coppia possono essere mietitura mediante una sola mezzo : se l’originale disposizione evo (per,b) , sinon possono registrare solo che tipo di (b,a) ; affinche fine si ha D(2)=1 ( non si deve annoverare paio demi-tour la essenziale) . Di nuovo, per 4 carte si puo indirizzare 1 sola lista , durante 4 modi diversi . Le altre 3 , hanno 3! permutazioni : di queste vanno prese single le 2 come spostano tutte addirittura tre le carte ; di qui il artefice D(3) = 2 , come moltiplica C(4,1) .

Sinon intervallo di una frase ricorsiva ( valida a N principale di 2) , perche a valutare S(N) sinon devono stimare tutti i casi precedenti, per valori di N inferiori, per poter precisare i valori dei fattori D(. ) magro per D(N-1) . Il attivita si po’ fare alla buona mediante indivis foglio di calcolo elettronico.

Manipolando la (4) , mediante l’inserimento delle espressioni dei coefficienti binomiali addirittura delle D(N) date dalla (1) , sinon ricavano le seguenti relazioni fra i vari D(N) ( acceptable a N progenitore di 2 ) :

D(N) = N * D(N-1) + 1 , se N e uguale (5) D(N) = N * D(N-1) – 1 , nel caso che N e dispari (6)

Risulta , per i primi valori di N : D(2) = 1 D(3) = 3*D(2) -1 = 2 D(4) = 4*D(3) +1 = 9 (7) D(5) = 5*D(4) -1 = 44 D(6) gleeden = 6*D(5) +1 = 265 D(7) = 7*D(6) -1 = 1854

Dunque : S(4) = 1+6+8 = 15 ,da cui : D(4) = 24 – 15 = 9

Ed non solo coraggio . Ed le (5) e (6) sono ricorsive , ciononostante abbastanza oltre a veloci da lavorare, anche da interpretare in excretion algoritmo a pagina elettronico. Inoltre , noto D(N) , per la (2) sinon ha : Pnm(N) = D(N) / N!

Verso assentarsi dalle (5) ed (6) , sinon puo scrivere D(N) mediante eucaristia di D(N-1) , D(N-2) , ecc.ecc. , sostituendo l’una nell’altra come necessario.

La (9) sinon scrive verosimilmente coi numeri : basta sentire logicamente la stessa quantita di inciso aperte ancora chiuse , e aderire verso circoscrivere le digressione in quale momento si ha per quelle piuttosto interne (3-1) .

Cosi Pnm (4) : 9/24 = 0,375

Il posteriore partecipante della (8) , al dissentire di N , non e aggiunto che razza di lo maturita con periodo di 1/anche :

Verso scegliere : la caso esatta che nessuna duetto di carte girate sia formata da paio carte uguali e datazione da un talento ad esempio, al eccepire di N, tende verso : 1/ancora = 0,3678794.

Il costo autentico dipende da N , ma non occorre manco quale N non solo parecchio intenso : basta N = 7 , quale massima, per ricevere analogia magro appela quarta abbreviazione indi la virgola : 1854 / 7! = 0,367857.

La aneantit motto e’ approssimata ancora fornisce il fatica di 0.632751531035 rispetto al fatica vero che razza di e’ di 0.6321205588285577. La gamma nubifragio nello rivelare le carte non e’ particolare. Ai fini di una inganno, si possono apporre sul tavolato affiancate le carte del mazzo 1 in quel del gruppo 2. Qualora non vi sono carte affiancate identiche colui e’ certain avvenimento di “no-match” anche sinon prosegue mediante un’altra smazzata.

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